На главную страницу НМУ

Александр Абрамович Белавин

Теория Суперструн, ч.1

Совместный с ФОПФ МФТИ спецкурс. В формате лекция+семинар.
Читается очно (и дистанционно) по средам, начиная с 9 сентября (17:00, ауд.310).

Аннотация курса

Курс лекций «Теория Струн» посвящен разделу теоретической физики, направленному на построение фундаментальной теории физики микромира. В настоящее время замечательный прогресс в этой области привел к пониманию структуры сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий кварков и лептонов - элементарных ноль-мерных объектов, из которых состоит окружающий нас мир и мы сами. Однако, "Стандартная модель" кварков и лептонов, так называется эта теория, основанная на принципах калибровочной релятивистской квантовой теории поля и дающая замечательное качественное и количественное описание указанных трех взаимодействий не удовлетворяет физиков-теоретиков, которые занимаются теорией элементарных частиц. Связано это с тем, что Стандартная модель, еще одним из фундаментальных принципов которой является постулат о том, что фундаментальным объектом теории является точечная частица, не в силах объединить Сильное, Электромагнитное и Слабое взаимодействие с Гравитационным (такая гипотетическая модель называется Модель Великого Объединения), а также не в силах решить некоторые феноменологические проблемы, как например, проблему иерархии масштабов. Квантовая теория Суперструн решает как проблему Великого Объединения, так и феномелогические проблемы. В этой теории фундаментальным объектом вместо точечной ноль-мерной частицы является одномерный объект - струна. Эта теория является самосогласованной только при предположении, что размерность Пространства-Времени равна 10. А 10-десяти-мерное Пространство-Время в этой теории является произведением двух подпространств: 4-мерного Пространства-Времени Минковского и компактного микроскопического размера 6-мерного пространства. Компактное 6-мерное пространство имеет специальные геометрические свойства. Оно является Ричи-плоским и наделено Кэлеровой метрикой. Такое пространство называется многообразием Калаби-Яу. Как было показано Виттеном,Канделасом,Строминжером и Горовицем, N=1 суперсимметрия Пространства-Времени в эффективной теории поля, которая возникает при компактификации 6-ти из 10-ти измерений теории Струн на многообразия Калаби-Яу является естественным способом решить феномелогические проблемы, такие как проблема иерархий масштабов и проблема числа поколений кварков и лептонов.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Программа курса

  • Лекция 1: Введение. Зачем струны? Аналогия с релятивистской частицей. Теория со связями.
  • Лекция 2: Релятивистская бозонная струна. Действие Гото-Намбу. Действие Гото-Намбу. Действие Полякова. Вопрос эквивалентности.
  • Лекция 3: Симметрии бозонной струны. Симметрии, сохраняющиеся токи, теорема Нетер. Симметрии на мировой поверхности. Симметрии в физическом пространстве.
  • Лекция 4: Калибровочная симметрия. Фиксация конформной калибровки. Связи. Основы конформной теории свободного безмассового бозонного поля.
  • Лекция 5: Операторное разложение и Операторная алгебра локальных полей. Кроссинг- симметрия операторного разложения. Вершинные операторы в теории свободного безмассового бозонного поля.
  • Лекция 6 Квантование. Каноническое квантование, моды, коммутационные соотношения. Фоковское пространство состояний.
  • Лекция 7: Физические состояния. Связи и Алгебра Вирасоро. Определение пространства физических полей.
  • Лекция 8: Физические состояния (продолжение). Физические состояния на уровнях 0,1 и 2. Условия положительности норм физических состояний при d=26.
  • Лекция 9: Теорема Каца и алгебра Вирасоро. Тождество Якоби и число физических состояний на произвольном уровне.
  • Лекция 10: Струна Невё-Шварца-Рамона. Действие в суперконформной калибровке. NS- и R-поля. Моды. Коммутационные соотношения.
  • Лекция 11: Фоковское пространство. Спинорный вакуум в R-секторе. Условия связи Т=J=0. N=1 Супер Вирасоро.
  • Лекция 12: Физические состояния на низших уровнях. Положительность нормы при а=1/2(5/8) в NS (R)-секторе и d=10.
  • Лекция 13: Теорема Каца. Теорема Каца и алгебра супер-Вирасоро. Подсчет числа физических состояний на произвольном уровне.
  • Лекция 14: GSO (Глиоцци, Шерк, Олив) проекция. GSO проекция и признаки суперсимметрии в НСР Струне.
  • Лекция 15: Безмассовые состояния в суперструне Невё-Шварца-Рамона.