На главную страницу НМУ

Петр Евгеньевич Пушкарь

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Курс проходит следующим образом:
по средам появляется новый конспект лекций, который так или иначе обсуждается в zoom c 18.00 до 21.00. Это обсуждение переходит в семинар или сдачу задач.
Задачи нужно решать, записывать решения, фотографировать их и присылать (petya.pushkar at gmail dot com), и обсуждать потом.

Обсуждения в Zoom с 18:00 до 21:00.
Идентификатор конференции: 841 4275 0957, Код доступа: 31415

Экзамен

Экзамен будет проходить в воскресенье 20 декабря в 13:00 следующим образом:
До 23.59 вечера субботы 19 декабря желающие пишут лектору на почту petya.pushkar@gmail.com, где в теме указывают "экзамен", а в теле письма сообщают свои ФИО и желание писать экзамен.
. Экзамен будет длиться 5 часов, после чего надо будет прислать лектору сфотографированные решения.

Видеозаписи лекций курса

Конспект лекций

[ Лекции с 1 по 10 (upd: 21.11.20) ]

Листки

[ Листок 1 | Листок 2 | Листок 3 | Листок 4 | Листок 5 | Листок 6 | Листок 7 ]

[ Задачи Арнольда ]

Примерная программа курса:

Теоретическая часть:
  1. Основные герои: Векторные поля, поля направлений, фазовое пространство, фа-зовый поток, расширенное фазовое пространство, фазовые и интегральные траекто-рии. Дифференцирование вдоль векторного поля. Первые интегралы.

  2. Основные теоремы - о выпрямлении векторного поля, существования и един-ственности решения, непрерывной и дифференцируемой зависимости от параметра. Продолжаемость решения.

  3. Теория линейных уравнений и систем, квазимногочлены.

  4. Линеаризация векторного поля. Уравнение в вариациях.

  5. Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.

  6. Симметрии и коммутирующие векторные поля.

  7. Устойчивость. Функция Ляпунова. Критерий устойчивости.
Семинары:
Существенная тяжесть курса ляжет на семинары и листочки - в которых будемрассматривать следующие темы/сюжеты:
Основные примеры. Векторные поля на прямой. Уравнения с разделяющимися пе-ременными. Система Лотка-Вольтерра. Консервативная система с одной степеньюсвободы. Фазовые портреты векторных полей на плоскости, особые точки. УравнениеКлеро. Векторные поля и раздутие. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Предельные цик-лы - монодромия, отображение Пуанкаре, устойчивость. Гамильтоновы поля, рожде-ние предельных циклов. Простейшие бифуркации. Векторные поля на многообразиях.Уравнение Рикатти. Индекс векторного поля.