На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Кобордизмы и действия тора

Спецкурс рекомендован для 3 и старше.

Лекции

Очное участие разрешается только при наличии действующего QR-кода и с соблюдением социальной дистанции.

Лекции читаются очно по понедельникам с 17:30, начиная с 13 сентября, в аудитории 310 (13 сентября в ауд.303) и транслируются на YouTube.

Программа курса

Теория бордизмов и кобордизмов - это один из самых важных и глубоких и разделов алгебраической топологии. Теория кобордизмов представляет собой обобщённую теорию когомологий, в которой циклы представляются гладкими многообразиями, что соответствует изначальному подходу А.Пуанкаре к определению гомологий. Эта теория пережила взрывное развитие в 1960-е годы, когда она находилась в центре мировой науки, во многом благодаря школе С.П.Новикова. В связи с недавним развитием торической топологии теория кобордизмов обрела многочисленные приложения и обогатилась новыми геометрическими методами и большим количеством явных иллюстративных примеров.

В рамках спецкурса будут рассмотрены следующие темы.

  1. Основы теории кобордизмов, комплексные кобордизмы.
  2. Формальные группы и роды Хирцебруха.
  3. Эквивариантные бордизмы: геометрический и гомотопический подход.
  4. Теоремы локализации в теории кобордизмов.
  5. Жёсткость и послойная мультипликативность родов Хирцебруха.

Литература

Бухштабер В.М. Комплексные кобордизмы и формальные группы. УМН, 67:5(407) (2012), 111-174.

Buchstaber, Victor M.; Panov, Taras E. Toric Topology. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 204, American Mathematical Society, Providence, RI, 2015.

Ravenel, Douglas C. Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres. Pure and Applied Mathematics, 121. Academic Press Inc., Orlando, FL, 1986.

Stong, Robert. Notes on Cobordism Theory. Math. Notes, vol. 7. Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1968. [Русский перевод: Стонг Р., Заметки по теории кобордизмов, Мир, Москва, 1973.]