На главную страницу НМУ

Максим Ильич Леенсон

Геометрия алгебраических кривых

Спецкурс рекомендован для 4 и старше.

Очное участие разрешается только при наличии действующего QR-кода и с соблюдением социальной дистанции.

Лекции читаются очно по вторникам в 19:20, начиная с 5 октября, в аудитории 304 и транслируются на YouTube.

Необходимые сведения для курса

(часть из них будут повторены на лекциях, но все равно лучше знать их заранее, хотя бы в форме очертаний):

  • Линейные системы дивизоров, и связь с отображениями в проективное пространство.

  • Теорема Римана-Роха на кривых, и двойственность Серра.

  • Локально свободные пучки и векторные расслоения, язык.

  • Основные сведения о когомологиях пучков в топологии Зарисского.

    Программа курса

    Глава 1: Кривые небольшого рода.

  • Кривые рода 0, 1 и 2: краткое напоминание.

  • Кривые рода 3 и 4, краткий обзор.

  • Кривые рода 5, в деталях; и теория трисекущих. Плоские модели кривых рода 5.

  • Кривые рода 6. Пять плоских моделей.

  • Кривые рода 7, 8 и 9 как пересечения в многообразиях Грассмана (по Мукаи).
  • Глава 2: Введение в теорию пространственных кривых.

  • География пространственных кривых. Пример: полные пересечения.

  • Прямая Альфана.

  • Метод Кастельнуово и оценка Кастельнуово.

  • Связь с векторными расслоениями на плоскости.