На главную страницу НМУ

Георгий Игоревич Шарыгин

Деформационное квантование и квантовые группы

Спецсеминар

Заседания семинара

Очное участие разрешается только при наличии действующего QR-кода и с соблюдением социальной дистанции.

Семинар проходит очно по вторникам с 17:30, начиная с 14 сентября, в аудитории 310 и транслируется на YouTube и в Zoom:
Подключиться к конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/83173471694?pwd=QTIrWWo1YUMyc2htMHU2OGhYTDVGdz09
Идентификатор конференции: 831 7347 1694
Пароль можно узнать, написав лектору gshar AT yandex ТОЧКА ru

Программа семинара

Цель семинара — знакомство участников с различными идеями и конструкциями, связанными с деформационным квантованием, теорией квантовых групп и (более общо) некоммутативной геометрии. Темы, которые мы постараемся обсудить даны внизу, но порядок их обсуждения зависит от вкусов и запросов участников; при желании некоторые из темы могут быть отложены на потом, а вместо них будут рассмотрены новые темы, предложенные участниками семинара. Студентам, которые примут участие в работе семинара, будет предложено сделать один или несколько докладов на заинтересовавшую их тему (что будет учтено при простановке оценок).

Ведущие семинара: А.Жеглов, П.Сапонов, Г.Шарыгин, Я.Икэда

  1. Конструкция Федосова и её приложения:
    а) Алгебраическая теорема об индексе
    б) Комплексно-аналитическая теория, классы Неста-Цыгана и их (гипотетическая) связь с классами Рожанского-Виттена

  2. Квантование алгебр Ли и теорема Дюфло:
    а) Классическая формулировка и доказательство (интегралы Кириллова)
    б) Доказательство при помощи исчисления графов Концевича (Ван ден Берг и Калак)
    в) Гипотеза Вернь-Кашивары и теорема Дюфло

  3. Ассоциаторы Дринфельда:
    а) определение и теорема существования
    б) применение при доказательстве теоремы Концевича (теорема Каждана-Этингофа)

  4. Квантовые группы:
    а) Биалгебры Ли, классическое уравнение Янга-Бакстера, группы Ли-Пуассона
    б) квантовое уравнение Янга-Бакстер, биалгебры
    в) определение и примеры квантовых групп по Дринфельду
    г) теория представлений квантовых групп (обзор)

  5. Элементы некоммутативной дифференциальной геометрии
    а) теория Томита-Такесаки и «топологические квантовые группы» (по Вороновичу)
    б) «дифференциальные исчисления» на квантовых группах
    в) теория квантовых главных расслоений и их харклассов

  6. Алгебро-геометрические методы теории интегрируемых систем
    а) коммутирующие дифференциальные операторы и интегрируемость
    б) теоремы классификации

  7. Квантовые интегрируемые системы, примеры