На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

Комбинаторика

Спецкурс рекомендован для 2-3 курсов.

Лекции

Очное участие разрешается только при наличии действующего QR-кода и с соблюдением социальной дистанции.

Лекции читаются очно по средам в 17:30, начиная с 15 сентября, в аудитории 401 и транслируются на YouTube.

Программа курса

  1. Производящие функции. Рациональные производящие функции и линейные рекурренты.

  2. Разбиения. Производящая функция Эйлера для диаграмм Юнга. Пентагональная теорема Эйлера.

  3. Q-треугольник Паскаля и q-биномиальные коэффициенты. Тройное тождество Якоби, другое доказательство пентагональной теоремы Эйлера.

  4. Числа Каталана, Шрёдера и Моцкина.

  5. Экспоненциальные производящие функции. Ряд Тодда, числа Бернулли и суммы степеней последовательных чисел.

  6. Формула обращения Лагранжа и перечисление деревьев.

  7. Производящие функции Дирихле. Мультипликативные последовательности.

  8. Комбинаторные доказательства детерминантных тождеств.Тождества Бине–Коши и Льюиса Кэрролла.

  9. Замощения доминошками и ромбами. Ацтекский бриллиант и формула Макмагона. Конденсация.

  10. Фризы, цепные дроби и континуанты. Граф Фарея и действие модулярной группы на плоскости Лобачевского.