На главную страницу НМУ

Елена Олеговна Черноусова

Некоторые задачи теории вероятностей

Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов, читается онлайн по средам с 17:30.

Подключиться к конференции Zoom

Тема: Некоторые задачи теории вероятностей, Е.О.Черноусова
https://us02web.zoom.us/j/82525651753?pwd=bDZGMUlrb1dva0tmZGRicFlOMEpMQT09
Идентификатор конференции: 825 2565 1753
Код доступа: 31415926

Программа курса

I. Случайные размещения (схема Максвелла-Больцмана).
Предельные распределения для числа ящиков, содержащих фиксированное число шаров.
Задачи о времени первой коллизии (задача о днях рождения),
о времени заполнения всех ящиков, совместное распределение времен коллизий.
Парадигма Пуассона.
Некоторые обобщения на случай более сложного пространства элементарных исходов.

II. Задача о случайном покрытии окружности единичной длины дугами фиксированной длины и случайным центром.
Спейсинги.
Предельное поведение максимального, минимального спейсинга, совместного распределения младших, старших спейсингов.

III. Некоторые модели популяционной динамики. Предельные теоремы.

Пререквизиты

Хотелось бы, чтобы слушатели владели базовыми понятиями из курсов теории вероятностей и случайных процессов.

Список литературы:

  1. В. Колчин, Б. Севастьянов, В. Чистяков. (1976). Случайные размещения. Москва. Наука.

  2. В. Феллер. (1984). Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. I, II. Москва. Мир.

  3. Zhiyi Zhang. (2017). Statistical Implications of Turing's Formula. Hoboken, New Jersey: JohnWiley & Sons.

  4. A.V.Doumas and V.G.Papanicolaou. (2015). The Coupon Collector's Problem Revisited: Generalizing the Double Dixie Cup Problem of Newman and Shepp. ESAIM: Probability and Statistics. 20. doi: 10.1051/ps/2016016.

  5. Aldous, D. (1989). Probability Approximations via the Poisson Clumping Heuristic. Springer, New York.

  6. L. Weiss. The limit distribution of the largest and the smallest sample spacing. --Ann. Math. Statist., 1959, V. 30 (2), P. 590--592.

  7. Molchanov, S. and Whitmeyer, J. (2017). Stationary distributions in Kolmogorov--Petrovski--Piskunov--type models with an infinite number of particles. Mathematical Population Studies, 24(3):~147--160.