На главную страницу НМУ

Григорий Иосифович Ольшанский

Универсальные обертывающие алгебры и янгианы

Семестровый курс Сколтеха, засчитывается в НМУ

Лекции читаются ОНЛАЙН по вторникам, 16:20 -- 17:50. Начало 20 сентября
Подробнее на сайте https://crei.skoltech.ru/cas/education/mscprog/schedule_msc_f22/

От слушателей ожидается свободное владение алгеброй (прежде всего, линейной алгеброй) в объеме университетских курсов. Желательно знакомство с основами теории групп и алгебр Ли вплоть до классификации неприводимых конечномерных представлений алгебры Ли gl(N,C).

Примерная программа курса:

  1. Фильтрованные и градуированные алгебры. Алгебры Пуассона. Универсальные обертывающие алгебры. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта.

  2. Структура центра универсальной обертывающей алгебры U(g), где g --- редуктивная алгебра Ли. Гомоморфизм Хариш-Чандры.

  3. Отображение симметризации S(g) --> U(g) и связанная с ним комбинаторика.

  4. Формула Переломова-Попова.

  5. Тождество Капелли.

  6. Янгиан алгебры Ли gl(N,C). R-матричный формализм.

  7. Скрученные янгианы, связанные с классическими алгебрами Ли серий B,C,D.

  8. Если хватит времени: квантовые имманенты (по Окунькову); работы Гельфанда--Кириллова.