На главную страницу НМУ

Александр Борисович Калмынин

Алгебра-1

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 5 сентября, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube.

Для дистанционной сдачи листков есть дискорд канал: https://discord.gg/f4MWFKxXdK

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 | листок 4]
[ листок 5 ]

Программа курса

  1. Группы, кольца, поля: основные свойства. Многочлены.

  2. Векторные пространства, линейные операторы, ядра и коядра. Системы линейных уравнений, ранг, определитель, характеристический многочлен.

  3. Идеалы, факторкольца, модули. Кольца главных идеалов и структура модулей над ними. Жорданова нормальная форма.

  4. Билинейные формы, евклидовы пространства. Ортогонализация и диагонализация.

  5. Мультилинейные формы, тензорное произведение. Внешние и симметрические степени, алгебра Грассмана.

  6. Группы. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы, факторгруппы, смежные классы. Симметрическая группа, знакопеременная группа.