На главную страницу НМУ

Антон Вячеславович Фонарёв

Алгебра-3, введение в коммутативную и гомологическую алгебру

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 5 сентября, в 17:30 в аудитории 304 и транслируются на YouTube.

Личная страница лектора

Экзамен

Дорогие слушатели, экзамен по курсу пройдет 18-го декабря с 11:00 до 15:00 по московскому времени в дистанционном формате. В 11:00 на странице https://homepage.mi-ras.ru/~avfonarev/algebra-iii-22/ станет доступна ссылка на 6 экзаменационных задач. Как и в предыдущих семестрах, за каждую задачу можно получить 0, ¼, ½, ¾ или 1 балл. Итоговая оценка — минимум из 5 и полученной суммы баллов, округленной вниз до ближайшего целого.

Решения необходимо прислать по адресу ium.fonarev@gmail.com строго до 15:10 по Москве. 10 минут дается на сканирование, конвертацию, прочее.

Я очень прошу вас присылать решения в удобоваримом формате. Идеальный вариант — pdf (по запросу convert images to pdf вы найдете множество сервисов, которые вам помогут). В худшем случае — последовательность графических файлов. Страницы должны идти по порядку. Если вы присылаете несколько файлов, они должны быть соответствующе пронумерованы. На первом листе должны быть четко отражены имя и фамилия.

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 ]

Программа курса

  • Кольца, модули, идеалы

  • Нетеровость, теорема Гильберта о базисе

  • Абелева категория модулей, точные последовательности

  • Конечные и целые расширения

  • Теорема Нетер о нормализации

  • Теорема Гильберта о нулях

  • Лемма о змее, 5-лемма, когомологии комплексов

  • Артиновы кольца

  • Локализация и тензорное произведение

  • Резольвенты, проективные и инъективные модули

  • Функторы Ext и Tor

  • Ассоциированные простые идеалы

  • Размерность Крулля, проективная, глобальная размерность

  • Комплекс Кошуля, регулярность

  • Теорема Гильберта о сизигиях

  • Аффинные алгебраические многообразия, спектр кольца