На главную страницу НМУ

Б.Шойхет

Когомологии алгебр Ли (спецкурс)

1. Определение когомологий алгебр Ли и его геометрические мотивировки. Алгебраические интерпретации маломерных когомологий.
2. Как работают когомологии алгебр Ли в различных геометрических ситуациях, когда не существует соответствующей группы Ли: хар. классы многообразия, хар. классы слоений и т.п.
3. Классическая теория инвариантов и когомологии алгебры Ли $\mathfrak{gl}_n$ $n\times n$-матриц.
4. Японский коцикл и когомологии алгебры Ли обобщенно-якобиевых матриц.
5. Kогомологии алгебры Ли векторных полей в $n$-мерном пространстве.
6. Когомологии алгебры Ли гамильтоновых векторных полей: граф-комплекс, инварианты 3-мерных многообразий, инварианты Роанского--Виттена...
7. Когомологии алгебры Ли гладких векторных полей на многообразии.

В зависимости от желания слушателей и количества свободного времени могут быть обсуждены также следующие темы:

• Циклические гомологии.
• Когомологии алгебры Ли нильпотентных $n\times n$-матриц.
• Когомологии алгебр дифференциальных и псевдодифференциальных операторов как алгебр Ли.

Весь необходимый подготовительный материал по общей теории когомологий будет рассказан в курсе. Никаких предварительных знаний по алгебрам Ли не предполагается.

Курс рассчитан на студентов 2--5 курсов.