На главную страницу НМУ

В.В.Голышев

Гомологическая алгебра

Программа курса

1. Комплексы

Формула Эйлера. Клеточный комплекс и его когомологии. Эйлерова характеристика. Симплициальные комплексы. Сингулярный комплекс.

Комплексы и когомологии: групповые, Хохшильда, алгебр Ли, Кошуля; Дольбо, де Рама, Чеха...

Категории и функторы. Представляющие объекты.

Топологические пространства, предпучки и пучки.

Абелевы категории. Ядра, коядра и т.п. Комплексы. Короткая точная последовательность. Длинная т.п.

Категория модулей над коммутативным кольцом. Аффинные схемы и квазикогерентные пучки на них.

Стабильная гомотопическая категория. Выделенная последовательность Пуппе. Конус, надстройка, цилиндр для морфизма пространств и для комплексов.

Точные функторы.

Hom, тензорное умножения на модуль, обратный образ, прямой образ и т.д.

Инъективные и проективные объекты. Резольвенты.

2. Производные категории и триангулированные категории

Слабые гомотопические эквивалентности.

Производные функторы. Ациклические резольвенты. Теорема о композиции.

Спектральная последовательность. "С.п. гиперкогомологий". Когомологии фильтрованного комплекса. Бикомплексы. С.п. Ходжа - де Рама. С.п. Хохшильда - Серра.

Пучки: с дискретными коэффициентами, когерентные. "Шесть операций". Двойственность.

Учебники:

Гельфанд, Манин - обе книги.
Касивара, Шапира - 3 главы.


Rambler's Top100