 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2009 года.
Классическая дискретизация оператора Коши-Римана была ассоциирована с прямоугольной (квадратной) решеткой. Мы заметили несколько лет назад, что равносторонняя треугольная решетка приводит к гораздо лучшей дискретизации и начали (с И.А.Дынниковым) изучать эту тематику с 2002 года. Другие исследователи недавно присоединились к нам. Эти идеи заимствованы из интегрируемых систем "типа КдФ". В ходе этих исследований также была получена новая дискретизация GL(n)-связностей.
Обратите внимание на нестандартный день недели (вторник!)
Modular forms are an old topic, starting with Euler's work on partitions, and continuing with Gauss, Jacobi, Ramanujan, Hecke, ...
They are of interest to combinatorists, analysts, algebraic geometers and number theorists. Why? This is what the lecture will be about.
В докладе будет дан обзор некоторых классических и недавних результатов, касающихся изопериметрических неравенств для собственных значений оператора Лапласа. Особый акцент будет сделан на задаче о колебании свободной мембраны. Доклад основан на совместных работах с А. Жируаром и Н. Надирашвили.
Икона в России родилась дважды: в XI-XII в. (первые русские иконописцы Алимпий и Григорий) и в нач. ХХ в. (начало реставрации без поновлений). Второе ее рождение позволяет говорить о языке иконы не как о наборе символов и условных знаков, но как о выражении единого, духовного и художественного, откровения о Боге, мире и человеке.
Принцип знакомства с русской (и шире - восточно-православной) иконой по т. наз. "школам" в настоящее время в науке подвергается сомнению, поскольку, несмотря на очевидные внешние различия изображений в зависимости от территории и времени создания, подход к раскрытию образа принципиально не меняется. Поэтому предполагается провести знакомство (или новую встречу) с русской иконой на примере различных шедевров, созданных в эпохи расцвета древнерусского искусства: домонгольский (XII - нач. XIII в.) и Московской Руси (кон. XIV - нач. XVI).
Для желающих можно рекомендовать статьи:
1. С.С.Аверинцев. Икона Древней Руси XI - XVI вв. СПб, 1993. Предисловие.
Простые многогранники представляют собой выпуклые многогранники общего положения и являются классическим объектом выпуклой геометрии. Они естественно возникают и играют важную роль в алгебраической и симплектической геометрии, торической геометрии и топологии, перечислительной комбинаторике, математической и статистической физике.
Недавно автором было введено дифференциальное кольцо комбинаторных многогранников и показано, что простые многогранники образуют его замечательное дифференциальное подкольцо. Особое внимание в лекции будет уделено дифференциальным подкольцам в кольце простых многогранников, соответствующим графам, как классическим, так и толстым.
Мы обсудим приложения к момент-угол многообразиям и к квазиторическим многообразиям.
В докладе пройдет речь о недавних результатах, относящихся к предельному поведению (при измельчении решетки) случайных кривых, возникающих в двумерных решеточных моделях: LERW(случайное блуждание с удаленными петлями, G.Lawler-O.Schramm-W.Werner), перколяция на треугольной решетке (S.Smirnov), критическая модель Изинга и т.п. Будет построено однопараметрическое семейство "канонических" случайных кривых SLE(k) (O.Schramm, 2000 г.), содержащее все возможные конформно инвариантные (по отношению к макроскопической форме области, в которой рассматривается модель) пределы. Также будет объяснен механизм доказательства сходимости случайных кривых к SLE.
Большая часть доклада будет иметь обзорный характер. В качестве конкретного примера мы рассмотрим модель Изинга (точнее, ее FK-представление) и покажем, как необходимые априорные оценки могут быть выведены из свойств "дискретно аналитических наблюдаемых" (независимо от структуры ромбической решетки, на которой рассматривается модель - результаты С.Смирнова (Женева) и докладчика).
Вероятно, в целом рассказ будет развивать доклад на ММО (19.05), тем не менее никаких специальных предварительных знаний у слушателей не предполагается.
Теорема Морделла-Вейля для эллиптических кривых утверждает, что над основным полем, конечно-порожденным, скажем, над Q, такая кривая C имеет конечно-порожденную абелеву группу рационных точек C(K). Доказательство позволяет также получить асимптотическую формулу для числа точек ограниченной высоты.
Если C(K) не пусто, C можно вложить в проективную плоскость как кубическую кривую, после чего конечная порожденность переформулируется в терминах проективной геометрии: все точки C(K) получаются из некоего начального конечного множества путем рисования секущих (и касательных) L через исходные и уже построенные точки C и добавления их (K-рациональных) точек пересечения с кривой C к ранее построенному подмножеству.
В этой форме гипотезу конечной порожденности можно распространить на многомерные кубические поверхности. Важнейший двумерный случай сопротивляется попыткам его решить с 1970-х.
В этом докладе я расскажу, какие имеются теоретические подходы, и что дают компьютерные эксперименты, мотивированные двумерной гипотезой типа Морделла-Вейля, подчеркивая появляющиеся методы из теории моделей, которые, надеюсь. Способны послужить ключом к ускользающему решению проблемы.
После Глобусного чая, примерно в 18:00, состоится показ фильма "Wolfgang Doeblin: a mathematician rediscovered".
7-я проблема Института Клэя предлагает математическое объяснение происхождения масс.
Квантование по Швингеру полей Янга-Миллса приводит к результату, указанному в заголовке.
Математически это требует современных методов бесконечномерного анализа и выхода за пределы теории неограниченных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.
Предмет моего доклада связан с представлениями, вероятностью и алгебраической комбинаторикой. В 80-е годы А.М.Вершик и С.В.Керов продемонстрировали возможность применения соображений теории вероятностей в задачах теории представлений. С тех пор наше понимание связей между этими двумя областями математики продвинулось далеко вперед. Я расскажу о некоторых новых конструкциях и результатах: модель случайных блужданий на диаграммах Юнга и предельный переход к бесконечномерным марковским процессам.
Доклад рассчитан на широкую аудиторию и не требует никакой высокой науки. В частности, из теории вероятностей достаточно знать, что такое вероятностное распределение и марковская цепь.
