 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
ВИДЕО-записи некоторых докладов
Свободно распространяемые ИЗДАНИЯ семинара
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Аbstract:
Исследование нелинейных эллиптических уравнений с частными
производными началось в 1903г. с диссертации С.Н. Бернштейна,
который доказал аналитичность решений для уравнений с аналитическими
коэффициентами, возникающих как уравнения Эйлера-Лагранжа вариационных
задач, решив таким образом 19 проблему Гильберта. В 1953 г. Л.Ниренберг
сделал важный шаг в теории, доказав гладкость решений для произвольных
нелинейных равномерно эллиптических уравнений в размерности 2.
Таким образом возникла естественная проблема существования негладких решений для нелинейных равномерно эллиптических уравнений в размерности > 2. Она была открыта до 2007 г., когда было построено первое равномерно эллиптические уравнение с негладким решением. Это построение использовало алгебру кватернионов. Впоследствии применение неассоциативных алгебр: чисел Кэли и жордановых алгебр позволило сильно продвинуться в классификации негладких решений равномерно эллиптических уравнений.
Доклад, основанный на совместных с Н. Надирашвили и В. Ткачевым работах, будет посвящен обзору полученных в этом направлении результатов.
Доклад будет прочитан на английском языке.
Аbstract:
Для гамильтоновой системы, имеющей нормально гиперболическое
симплектическое критическое многообразие M мы доказываем
аналог леммы Шильникова (сильной лямбда-леммы). Используя это
утверждение, мы показываем, что некоторые цепочки
гетероклинических орбит для M отслеживаются траекториями с
энергией, близкой к значению энергии на M.
Этот результат обобщает теорему Шильникова и Тураева. Он может быть применён для изучения решений Пуанкаре второго рода в задаче трёх тел.
Аbstract:
Понятия канала и пропускной способности являются центральными в классической
теории информации. "Квантовой шенноновской теорией" называют раздел квантовой
информатики, который использует теорию операторов, выпуклый анализ, матричные
неравенства, асимптотические методы, такие как большие уклонения и
концентрация меры, для изучения моделей квантовых каналов связи и их
информационных характеристик. С математической точки зрения каналы описываются
вполне положительными отображениями операторных алгебр (аналог марковских
отображений в некоммутативной теории вероятностей), тогда как пропускные
способности связаны с количествами типа норм. В приложениях квантовые каналы
возникают как модель необратимой эволюции открытых квантовых систем,
взаимодействующих с окружением --- физический аналог математической теоремы
о расширении.
Оказывается, что в квантовом случае понятие пропускной способности канала расщепляется на целый спектр числовых информационных характеристик в зависимости от типа передаваемых данных (классических или квантовых), а также дополнительных коммуникационных ресурсов. Выдающуюся роль при этом играет квантовая корреляция --- сцепленность --- заложенная в структуре тензорного произведения для составных квантовых систем. В докладе представлен обзор основных теорем кодирования, дающих аналитические выражения для пропускных способностей квантовых каналов в терминах энтропийных величин. Мы также затронем последние достижения в решении давно стоявших проблем аддитивности и гауссовских оптимизаторов, касающихся энтропийных количеств для теоретически и практически важного класса бозонных гауссовских каналов.
Аbstract:
Тау-функции теории интегрируемых систем представляют собой
первообразные
коммутирующих потоков и естественно возникают при изучении
изомонодромных
деформаций дифференциальных уравнений, при описании фробениусовых
структур
и т.п. Зачастую тау-функции имеют алгебро-геометрическую природу и
могут
интерпретироваться как сечения линейных голоморфных расслоений
на пространствах модулей. В докладе будет рассказано, как явное
вычисление
дивизоров тау-функций позволяет получить нетривиальные соотношения
в группах Пикара пространств модулей мероморфных функций, а также
абелевых
и квадратичных дифференциалов на комплексных алгебраических кривых.
Аbstract:
В последние 15 лет в понимании асимптотического поведения двумерных
стохастических систем был достигнут существенный прогресс с использованием
методов, далеко выходящих за пределы классической теории вероятностей.
Известные примеры подобных систем -- это, например, случайные ступенчатые поверхности, шестивершинная модель ("квадратный лёд"), спектры случайных матриц, системы взаимодействующих частиц типа TASEP, направленные полимеры в (двумерной) случайной среде. Результаты последних лет заставляют считать, что все эти системы обладают схожим асимптотическим поведением, которое может быть описано с помощью новых, по сравнению с одномерным случаем, предельных объектов. Эти объекты -- свободное гауссовское поле и распределения Трейси-Видома (тогда как в одномерном случае возникают нормальное распределение и броуновское движение.)
Мы далеки до проверки универсальности такого поведения, однако для некоторого класса вероятностных распределений её удаётся доказать. Многие строгие математические результаты в этом направлении основаны на связях с симметрическими функциями теоретико-представленческого происхождения и, более широко, с представлениями бесконечномерных групп. В докладе я расскажу о таких вероятностных распределениях и современных способах их анализа.
Аbstract:
Целью доклада является обсуждение предельного перехода при n
стремящемся
к бесконечности категории конечномерных представлений gl(n). Так
возникает
не-полупростая категория тензорных представлений алгебры Ли
gl(infty).
Я собираюсь изложить некоторые основные результаты об этой категории, например, описание неразложимых объектов. Во второй части доклада я покажу, что категории тензорных представлений широкого класса алгебр Ли матриц (например, алгебр Ли обобщенных якобиевых матриц) эквивалентны вышеупомянутой категории тензорных представлений gl(infty).
Доклад будет проходить в рамках конференции "Attractors, Foliations, and Limit Cycles" и потому будет прочитан на английском языке.
Аbstract:
The talk will consists of two part: real and complex ones.
Part 1:
Normal forms of local families.
Nonlocal bifurcations.
Skew products.
Attractors
Part 2:
Petrovski-Landis strategy.
Zeros of Abelian integrals.
Polynomial foliations in the complex plane.
Nonlinear Stokes phenomena.
Limit cycles: finiteness theorems and Hilbert-Arnold problem.
Persistence of geometric objects related to polynomial dynamics.
Not only the results, but also the relations between them will be discussed.
