Recomendations

Математика для людей
(рекомендации по подготовке работ к конкурсам)

Лишь то читается легко, что написано с трудом.
В. А. Жуковский

Приводимые рекомендации по проверке авторами своих научных работ предназначены в первую очередь для школьников, студентов, аспирантов и молодых математиков, представляющих свои работы к награде [1]. Эти рекомендации могут быть использованы также любым другим математиком независимо от представления его работы к награде.

Текст научной работы нужно писать для пользователя, т.е. читателя. [2]. В конечном счете это наиболее полезно и автору.

В самом начале работы нужно привести ясные формулировки основных результатов, вместе с необходимыми определениями, делающими результаты доступными специалисту по данному разделу математики (например, алгебре) [3].

Аналогично нужно писать текст и на более глубоком уровне: нужно сделать ясным план доказательства, приведя четкие формулировки основных лемм, вместе с необходимыми определениями, делающими эти формулировки доступными специалисту в данной области (например, в алгебраической геометрии). При такой работе по структуризации текста обычно находятся (и часто исправляются) ошибки.

Классическими более подробными рекомендациями по написанию работ и подготовке докладов являются следующие статьи:

P. R. Halmos, How to write Mathematics, L'Enseignement Math. 16:2 (1970) 123–152.
Русский перевод: П. Р. Халмош, КАК ПИСАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, Успехи Мат. Наук, 26 (1971),
P. R. Halmos, How to talk Mathematics, Notices Amer. Math. Soc. 21 (1974) 155–158.

Представлению работы к публикации или поощрению должна предшествовать проверка работы специалистами в данной конкретной области: нужно обсудить результаты и проверить доказательства

со специалистом по близким проблемам (сначала с научным руководителем, потом с независимым советчиком),
и при выступлении на семинаре,
и путем рассылки текста (с ясными формулировками и полными доказательтвами) 4–8 специалистам в мире, занимающимися наиболее близкими проблемами.

После такой серьезной проверки работу важно выложить [4] в архив http://arxiv.org.
Желательно сделать это с согласия научного руководителя или заменяющего его математика, с указанием его фамилии и со следующей фразой (в сноске на первой странице работы): "This paper is prepared under the supervision of [NAME] and is submitted to [an AWARD]. Readers are invited to send their remarks and reports to [ADDRESS of the Jury]" [5].
А после сбора замечаний и соответствующей правки текста — представить к публикации или поощрению [6].

[1]
Рекомендации написаны по заказу правления Независимого Московского Университета, жюри Конкурса Мебиуса, жюри Конкурса "Династия", жюри стипендии П. Делиня (не все эти рекомендации применимы к проектам, выдвигаемым на стипендию П. Делиня), экспертного совета Научной академической олимпиады школьников (НАОШ) и программного комитета Московской математической конференции школьников (ММКШ) (не все эти рекомендации применимы к исследовательским работам школьников, не являющимися завершенными научными работами).

[2]
Хочется вспомнить высказывание математика и популяризатора математики Ю.П. Соловьева: "Хороший автор пытается показать, что читатель умен, а не то, что он сам умен. Если это удается, то автор действительно умен."

[3]
Это важно сделать, поскольку

с ясной формулировки основных результатов начинается работа по структуризации (т.е. ясной формулировке этапов) доказательства, без чего доказательства нельзя считать проверенными самим автором.
наличие ясных формулировок с необходимыми определениями помогает и автору, и читателям осознать место доказанного результата в математике и наметить дальнейшие направления исследования.
отсутствие ясной формулировки затрудняет понимание и использование результатов работы другими математиками (даже работающими в смежных областях).

[4]
Выкладывание работы в архив дает возможность широкому кругу математиков ознакомиться с результатами автора и прислать замечания. Кроме того, оно предполагает серьезную ответственность автора: помещение некачественной работы (или ее удаление автором, после чего остаются фамилия автора и название работы) негативно влияет на его репутацию. Поэтому выкладывание работ на этом сервере все более популярно среди активно работающих математиков.

Расскажем об опыте ММКШ, где выкладывание работ в архив является необходимым для получения научной премии.
Известность основного результата работы была выяснена именно на этапе обращения автора к специалистам за рекомендацией для выкладывания в архив; научный руководитель — весьма квалифицированный и добросовестный математик — не знал, что результат известен. (Однако доказательство в приведенной работе новое; если бы автору удалось исправить имеющуся в нем неточность, то оно вполне могло бы быть опубликовано.)
Работа не была награждена научной премией, поскольку не была выложена в архив (и, тем самым, новизна ее результата не была серьезно проверена). Благодаря этому, а также добросовестности автора, основные результаты (с другими доказательствами) позднее были найдены в литературе (еще позднее в одном из опубликованных доказательств была найдена ошибка).
Обе эти работы содержат красивые результаты, аккуратно и самостоятельно доказанные авторами, и были высоко оценены жюри ММКШ (награждены поощрительными призами).
Не было случая, чтобы автор, желающий представить свою работу к научной премии ММКШ, не нашел бы рекомендателя для выкладывания в архив.
Были случаи, когда жюри ММКШ предлагало авторам представленных работ помощь в их доработке, после которой работа могла бы быть выложена в архив (и претендовать на научную премию ММКШ), но авторы не смогли доработать тексты по занятости.

[5]
Предостережения и технические инструкции по выкладыванию работ: http://arxiv.org/help/submit.
Работу желательно выкладывать в ТеXе (с этим форматом работают научные журналы) и по-английски (это намного увеличивает количество математиков, которые смогут ее прочитать).
Для выкладывания работы по-русски текст должен быть в кодировке windows-1251 и иметь следующую шапку: http://www.mccme.ru/mmks/arxiv.tex.
Для выкладывания работы достаточно рекомендации математика, уже выложившего свою работу; при этом специально оговаривается, что от рекомендателя не требуется проверки рекомендуемой работы: http://arxiv.org/help/endorsement.
Рекомендацию для выкладывания работы можно попросить у любого автора работы по близкой тематике, уже выложенной на этом сервере, или по электронному адресу жюри соответствующего конкурса. Во втором случае необходимо приложить текст работы (впрочем, и в первом это может потребоваться).

[6]
Для конкурсов, не претендующих на научность, такая серьезная предварительная проверка результатов не обязательна.
Для научных премий, предназначенных не только для школьников и студентов, уже необходимо принятие работы к публикации.

Математика для людей(рекомендации по подготовке работ к конкурсам)

Комментарии

Математика для людей
(рекомендации по подготовке работ к конкурсам)