На главную страницу НМУ

Ю.М.Бурман, П.Е.Пушкарь, Д.А.Шварц (Yu.Burman, P.Pushkar, D.Shvarts)

Топология, 1 курс, упражнения (Topology, 1st year, exercises)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (47K)|Листок 2 (27K)|Листок 3 (42K)|Листок 4 (23K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (26K)|Листок 7 (38K)|Листок 8 (33K)
Листок 9 (32K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (17K)|Листок 2 (11K)|Листок 3 (15K)|Листок 4 (9K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (11K)|Листок 7 (14K)|Листок 8 (13K)
Листок 9 (12K)]

Программа курса (она же программа зачета)

Программа содержит список основных утверждений, которые нужно уметь доказывать. Предполагается также знание всех необходимых определений и умение доказывать вспомогательные факты (леммы). Поощряется (и иногда предполагается) знакомство с основными примерами и конструкциями. Приветствуется всяческая эрудиция.

  1. Группа $\pi_n$ является группой.
  2. Группа $\pi_n$ --- гомотопический инвариант.
  3. Группа $\pi_n$ при $n \ge 2$ коммутативна.
  4. Лемма Фельдбау.
  5. Теорема о накрывающей гомотопии (для расслоений).
  6. Точность гомотопической последовательности расслоения; следствия для накрытий.
  7. Существование и универсальность односвязного накрытия.
  8. Классификация накрытий с данной базой.
  9. Фундаментальная группа букета окружностей.
  10. Ориентируемость сферы с ручками.
  11. Теорема Эйлера о вложенных графах и вычисление эйлеровой характеристики сфер с ручками, дырками и лентами Мебиуса.
  12. $\pi_n(S^n) = \Integer$.
  13. Вычисление фундаментальной группы по клеточному разбиению.
Rambler's Top100