На главную страницу НМУ

В.В.Щиголев (V.Shchigolev)

Полиномиальные представления полной линейной группы (Polynomial; representations of GL_n)

(Спецкурс)

Задачи к курсу (Problems)

[Postscipt (38K)|Zipped postscipt (15K)]

Программа

1. Представляющие функции. Пространство коэффициентов представления. Модули, рациональные относительно коалгебры.
2. Коалгебра A_K(n,r) и алгебра Шура S_K(n,r).
3. Эквивалентность категорий полиномиальных GL_n-модулей степени r и модулей над S_K(n,r).
4. Алгебра Шура, как пространство эндоморфизмов тензорной степени естественного представления GL_n.
5. Контравариантная дуальность.
6. Веса и весовые пространства.
7. Характеры. Связь формальных характеров с групповыми.
8. Классификация неприводимых полиномиальных модулей.
9. Случай нулевой характеристики. Функции Шура.
10. Определение модуля D_λ,K через бидетерминанты.
11. Базис модуля D_λ,K.
12. Характер модуля D_λ,K и его неприводимость в случае поля нулевой характеристики.
13. Модуль Вейля и его базис.
14. Билинейная форма на модуле Вейля. Радикал модуля Вейля.
15. Общая теория перехода от S-модулей к eSe-модулям.
16. Функтор Шура. Модули Шпехта и дуальные им.
17. Классификация неприводимых представлений симметрической группы.
18. Матрицы разложения.

Литература: J.A.Green. Polynomial Representations of GL_n, Lecture Notes in Mathematics, volume 830, Springer-Verlag.

Prerequisites: Курс линейной алгебры; Общий курс алгебры (знакомство с такими понятиями как кольцо, поле, группа, модуль).