На главную страницу НМУ

А.В.Пенской (A.Penskoi)

Геометрия в механике и физике (Geometry in mechanics and physics)

Экзамен (Exam)

[Postscript (39K)|Zipped postscript (15K)]

Предполагается ознакомиться с геометрией, возникающей в механике (симплектическая геометрия) и физике (связности и риманова геометрия). Если время позволит (что сомнительно), то мы затронем вопросы квантования.

Как показывает опыт, если не обсуждать конкретные физические задачи, то пользы это не приносит, поэтому предполагаются листки с задачами.

Слушатели должны иметь некоторое представление о гладких многообразиях, метрике, а также о связностях.

Основные темы:

1. Основы классической механики. Лагранжево описание. Системы со связями.
2. Гамильтоново описание. Симплектические многообразия. Интегрируемость. Примеры (коприсоединенные орбиты и т.д.).
3. Основы (классической) теории поля. Поля как связности в расслоениях.
4. СТО и ОТО с точки зрения римановой геометрии. Уравнения Эйнштейна, многообразия Эйнштейна.