На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон

Пучки и комплексные многообразия

(Рекомендовано для студентов, начиня с 3 курса)

Теория комплексных многообразий - одно из замечательных достижений математики второй половины ХХ века. Она содержит ряд глубоких результатов и методов, часто используемых в алгебраической геометрии, математической физике и других разделах современной математики. Основным аппаратом теории комплексных многообразий является теория пучков, входящая в фундамент современной математики.

Лекции рассчитаны на студентов 3-5 курсов.

1. Пучки модулей, локально свободные пучки, мягкие пучки.
2. Резольвенты,
3. Когомологии с коэффициентами в пучках и их функториальные свойства.
4. Когомологии Чеха.
5. Теорема Лере об изоморфизме.
6. Сравнение вещественных и комплексных многообразий.
7. Векторные расслоения. Вложение расслоений в универсальные расслоения.
8. Ацикличные резольвенты и теорема де Рама.
9. Связности в расслоениях.
10. Тензор кривизны и тождество Бианки.
11. Классы Черна.
12. Эрмитовы расслоения.
13. Дифференциальные формы типа (p,q).
14. Когомологии Дальбо.
15. Голоморфные расслоения.
16. Каноническая связность.
17. Классы Черна универсального расслоения.
18. Оператор Бокштейна.