На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон, О.В.Шварцман, О.К.Шейнман

Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика

В весеннем семестре 2011 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.

Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:

Осень, 2000 Весна, 2001 Осень, 2001 Весна, 2002 Осень, 2002
Весна, 2003 Осень, 2003 Весна, 2004 Осень, 2004 Весна, 2005
Осень, 2005 Весна, 2006 Осень, 2006 Весна, 2007 Осень, 2007
Весна, 2008 Осень, 2008 Весна, 2009 Осень, 2009 Весна, 2010
Осень, 2010



Пятница, 22 апреля 2011, 17.00, ауд. 303

В.Кириченко

Выпуклые тела Ньютона-Окунькова

Абстракт:
В торической геометрии важную роль играют многогранники Ньютона. Недавно К.Каве и А.Г. Хованский построили далеко идущее обобщение многогранников Ньютона для произвольных алгебраических многообразий (выпуклые тела Ньютона-Окунькова) arXiv:0904.3350v2 [math.AG]. Конструкция основана на очень общем и при этом достаточно элементарном результате об асимптотике полугрупп в целочисленной решётке Z^n. В докладе будет описана конструкция и её приложения как к алгебраической, так и к выпуклой геометрии.



Пятница, 8 апреля 2011, 16.30(!), ауд. 303

Олег Огиевецкий

Квантовая линейная алгебра

Темы доклада:
$R$-матрицы типа Гекке, точнее говоря, GL-типа; отвечающие им квантовые пространства; квантовые матричные алгебры и их свойства.



Пятница, 1 апреля 2011, 17.00, ауд. 303

А. Аграчев

Топология квадратичных отображений

Абстракт:
Рассматриваются вещественные квадратичные отображения и двойственные объекты - линейные системы квадратичных форм. Их сопоставление приводит к замечательной спектральной последовательности, вычисляющей числа Бетти пространств решений систем квадратных уравнений и неравенств и кое-что ещё.
Это совместная работа с Антонио Лерарио.



Пятница, 25 марта 2011, 17.00, ауд. 303

Сергей Горчинский, МИАН

Полярные гомологии

Абстракт:
Доклад основан на совместной работе с А.Рослым. Будут обсуждаться новые комплексы, вычисляющие когомологии расслоений на гладких алгебраических многообразиях. Эти комплексы являются алгебро-геометрическим аналогом сингулярных комплексов для вещественных гладких многообразий и возникли из программы Виттена голоморфной теории Черна-Саймонса.



Пятница, 18 марта 2011, 17.00, ауд. 303

Д. Попов

Явные формулы для функций на спектре оператора Лапласа на гиперболической римановой поверхности

Абстракт:
Рассматриваются некоторый класс строго гиперболических групп, включающий все арифметические группы, и соответствующий класс римановых поверхностей. Будет рассказано, как с помощью формулы Сельдберга получить явные формулы, выражающие различные функции на спектре оператора Лапласа в виде рядов по нулям дзета-функции Седберга. Будет приведен ряд примеров, включая формулы для функции распределения собственных значений и для функции Минакшисандарама.



Пятница, 11 марта 2011, 17.00, ауд. 303

Максим Казарян (совм. с С.К. Ландо)

Иерархия КП для остаточных классов мультиособенностей

Абстракт:
Универсальные формулы для классов мультиособенностей отображений выражают эти классы через так называемые остаточные многочлены. Для остаточных многочленов имеется явная формула в случае, когда отображение имеет особенности только типов A_k. Примечательно, что производящая функция для остаточных многочленов в этом случае удовлетворяет (слегка перенормированным) уравнениям иерархии КП.

Я покажу, к каким поправкам к остаточным многочленам приводит наличие более сложных особенностей, и как эти поправки влияют на уравнения иерархии.

Исследование мультиособенностей возникает при изучении пространств Гурвица.



Пятница, 4 марта 2011, 17.00, ауд. 303

Р. Федоров

Числа Гурвица, двойственность Шура-Вейля, дифференциальные операторы и иерархия КП

Абстракт:
Хорошо известно (и относительно несложно доказать), что производящая функция чисел Гурвица удовлетворяет уравнению КП. Это утверждение по своей сути геометрическое, однако, доказательства опираются на вычисления. В докладе будет предложено геометрическое доказательство, опирающееся на двойственность Шура-Вейля и теорию дифференциальных уравнений с регулярными особенностями. (По сути, докладчик использует теорему Фейгина-Френкеля, описывающую центр универсальной обертывающей аффинной алгебры.)



Пятница, 25 февраля 2011, 17.00, ауд. 303

М. Финкельберг

Аффинный грассманиан

Абстракт:
Аффинный Грассманниан простой комплексной группы Ли --- это бесконечномерное многообразие, являющееся объединением конечномерных подмногообразий, топология которых отражает конечномерные представления двойственной по Ленглендсу комплексной группы Ли. Это геометрическая теория Сатаке, открытая Дринфельдом. Многие ее аспекты представления двойственной по Ленглендсу комплексной группы Ли. Это геометрическая теория Сатаке, открытая Дринфельдом. Многие ее аспекты имеют аналоги для (бесконечномерной) группы петель в исходную группу Ли.



Пятница, 18 февраля 2011, 17.00, ауд. 206

Г. Кошевой

Обощенные тайлинги и кластерные Плюккеровы алгебры

Абстракт:
Леклерк и Зелевинский рассматривали рациональные координаты в квантовом кольце многообразия флагов, образованные семействами квази-коммутирующими элементов. Они предложили чисто комбинаторную характеризацию таких семейств в терминах слабо-разделенных множеств и выдвинули гипотезу о чистоте комплекса максимальных таких семейств. Несколько позднее, Шпейер высказал гипотезу о том, что максимальные семейства являются зернами кластерной Плюккеровой алгебры. Используя комбинаторику обобщенных тайлингов мы положительно ответим на обе гипотезы. Доклад основан на совместных работах с В.Даниловым и А.Карзановым.



Пятница, 11 февраля 2011, 17.00, ауд. 206

А. Миронов

Гипотеза АГТ и вокруг нее

Абстракт:
Будет дан общий обзор гипотезы АГТ и ее связи с матричными моделями и теориями Зайберга-Виттена.



Пятница, 4 февраля 2011, 17.00, ауд. 206

Дмитрий Тонконог

Классификация вложений проколотых n-мерных многообразий в R^{2n-1}

Абстракт:
Пусть N -- замкнутое связное ориентируемое n-многообразие, n>3. Будет рассказано про классификацию множества вложений проколотого многообразия N_0 в R^{2n-1} с точностью до изотопии.
При n=3 (и некотором ограничении на N) подобная классификация была известна (Саеки, 1999). При n>6 имеется классификация множества вложений замкнутого многообразия N в R^{2n-1} с точностью до изотопии (Ясуи, 1984, Скопенков, 2010), которая тесно связана с нашей.
Доклад будет следовать статье arXiv:1010.4271



Пятница, 28 января 2011, 17.00, ауд. 206

Л.Чехов

\beta-ансамбли и квантовые римановы поверхности

Абстракт:
Корреляционные функции моделей \beta-ансамблей в пределе большого числа частиц N описаны в терминах "квантовых римановых поверхностей", связанных с решениями уравнения Риккати. Строятся аналоги голоморфных дифференциалов, A- и B-циклов, би-дифференциалов, матрицы периодов и формулы вычетов для трехточечных корреляционных функций. Развивается диаграммная техника построения корреляционных функций во всех порядках разложения по 1/N^2.



Пятница, 21 января 2011, 17.00, ауд. 206

Б.А. Дубровин/B.A. Dubrovin (МИАН и SISSA)

Бесконечномерные фробениусовы многообразия для 2+1 интегрируемых систем
(Infinite-Dimensional Frobenius Manifolds for 2+1 Integrable Systems)

Абстракт:
Структура бесконечномерного фробениусова многообразия вводится на парах функций, аналитичных внутри/вне единичного круга.


Rambler's Top100