Почтовый адрес рассылки: cat-theory_ium2012[]googlegroups.com
Цель курса - познакомить слушателей с основными понятиями, методами и принципами теории категорий. Исторически она возникла из топологии и алгебраической геометрии. Она не только дала новый общий язык, но и позволила взглянуть по-новому на классические геометрические понятия и обосновать, например, эффективность геометрической интуиции в алгебре. В основе этого лежит тот факт, что значительная часть математических конструкций может быть выражена простыми диаграммами, выражающими соотношения между объектами теории, и некоторыми операциями над ними, автоматически переносимыми из одного контекста в другой. Язык и идеи теории категорий (коммутативные диаграммы, универсальность, функториальность, ...) давно и прочно обосновались во всех разделах математики, так что некоторое знакомство с ними приобретается почти бессознательно. Я планирую как изложить последовательно эти общие идеи, так и углубиться в некоторые темы, не получающие обычно освещения в ликбезах по теории категорий, но тем не менее важные для её эффективного применения.
Основная цель - научиться свободно говорить на этом языке. Предполагается по возможности избегать чрезмерной формальности в доказательствах. Я постараюсь продемонстрировать в первую очередь наглядность и удобство диаграммного языка. Все возникающие общие понятия будут мотивироваться множеством частных примеров из более конкретных областей математики. Формально для понимания курса не требуются какие-то предварительные знания, однако желательно владение общей культурой доказательства. Так как примеры будут приводиться из разных областей математики, желательно иметь некоторый кругозор. Впрочем, для большинства целей вполне достаточно общих представлений о теории групп, колец и топологии. Я буду ориентироваться примерно на уровень второго курса.
