На главную страницу НМУ

Миша Вербицкий

Комплексная алгебраическая геометрия

  1. Кэлеровы многообразия и алгебраические многообразия.

  2. Теория Ходжа на римановых и кэлеровых многообразиях.

  3. Лемма Пуанкаре-Дольбо-Гротендика и когомологии Дольбо

  4. Линейные расслоения, кривизна, связность Черна, dd^c-лемма и ее применения.

  5. Теорема Кодаиры-Накано и теорема Кодаиры.

  6. Локальная структура комплексных особенностей: лемма Нетер о нормализации.

  7. GAGA и теорема Чжоу.
Требуется знакомство с анализом на многообразиях (векторные расслоения, дифференциальные формы, когомологии де Рама, теорема Стокса, когомологии пучков, гильбертовы пространства, римановы многообразия), топологией (понятие многообразия, когомологии, фундаментальные группы), комплексным анализом (формула Коши) и теорией представлений (группы и алгебры Ли). Также студентам придется принять на веру, либо изучить самостоятельно основной факт теории Ходжа на римановых многообразиях (замкнутость образа оператора Лапласа в L^2-топологии). Дифференциальная геометрия и начала комплексного анализа будут освоены в осеннем семестре 2013 ("Дифференциальная геометрия и векторные расслоения") знание программы этого курса обязательно для посещения "Комплексной алгебраческой геометрии".

Полезная литература по предмету:

"Многообразия Эйнштейна" Бессе,
"Векторные расслоения и их применения" Мищенко,
"Комплексные многообразия" Мамфорда,
"Теория Ходжа" Вуазен,
Демайи, Хойбрехтс,
Гриффитс-Харрис.

Онлайн:

Lectures on Kahler geometru, Andrei Moroianu
http://www.math.polytechnique.fr/~moroianu/tex/kg.pdf

Complex analytic and differential geometry, J.-P. Demailly
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf

Applications of the theory of L^2 estimates and positive currents in algebraic geometry, J.-P. Demailly
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/eem2007.pdf

Lectures on Kahler manifolds, W. Ballmann
http://people.mpim-bonn.mpg.de/hwbllmnn/notes.html


Rambler's Top100