На главную страницу НМУ

Кейт Конрад

Адели и дзета-функции

Описание: В середине 19го века, Риман построил аналитическое продолжение и функциональное уравнение дзета-функции, используя методы классического гармонического анализа. Позже, математики доказали аналитическое продолжение и функциональное уравнение для похожих функций (напр., L-функции Дирихле) похожими методами. В 1950 г. Джон Тейт нашел (в своей диссертации) новый подход к доказтельству таких результатов: гармонический анализ на абстрактных топологических группах: адели и идели поля Q или других числовых полей. Кольцо аделей - слияние вещественных и p-адических чисел по всем простым p в единый объект. Адели играют значительную роль в современном понимании дзета-функций и L-функций. В курсе мы обсудим классический и адельный подход к основным свойствам дзета-функции и похожих функций.

Предварительные требования: знакомство с p-адическими числами, голоморфными функциями и теорией меры.

Программа:

Адели и идели.

Гармонический анализ по локально компактным группам.

Аналитическое продолжение и функциональное уравнение для дзета-функции Римана, классическое и адельное.

Идельная интерпретация характеров Дирихле.

Аналитическое продолжение и функциональное уравнение для L-функций Дирихле, классическое и идельное.

Другие приложения (если время останется).

Учебники:

Записки лектора.