На главную страницу НМУ

Mихаил Юрьевич Лашкевич

Интегрируемые модели квантовой теории поля

Совместный НМУ и ФОПФ МФТИ спецкурс.

Обучить студентов методам исследования интегрируемых моделей квантовой теории поля, получения точных и приближенных результатов в моделях этого типа.

По окончании курса студенты будут понимать особенности интегрируемых моделей квантовой теории поля, приобретут навыки решения задач с помощью операторных разложений, различных вариантов анзаца Бете, а также бутстрапными методами.

Пререквизиты: Курс ориентирован на студентов 4 курса. Из математических дисциплин необходимо знание линейной алгебры, математического анализа, теории функций комплексного переменного и основ теории дифференциальных уравнений. Полезно также знакомство с теорией представлений ассоциативных алгебр. Из физических дисциплин необходимо знание квантовой механики, квантовой теории поля и основ статистической физики, а также основ двумерной конформной теории поля. Представление о классической и квантовой интегрируемости желательно, но не обязательно. В то же время для студентов-математиков по возможности будут делаться отступления с целью пояснить необходимые физические понятия и факты.

Программа курса

Семестр 8

  1. Переход Березинского-Костерлица-Таулеса и модель синус-Гордона
    1) Вихри в O(2)-модели
    2) Конформная теория возмущений в модели синус-Гордона и ренормгруппа
    3) Теория возмущений по степеням поля и S-матрица
    4) 1/N-разложение для O(N)-моделей и S-матрица

  2. Бозон-фермионное соответствие и анзац Бете для фермионных моделей
    1) Бозон-фермионное соответствие между моделью синус-Гордона и моделью Тирринга
    2) Решение модели Тирринга методом анзаца Бете

  3. Интегралы движения и точные S-матрицы
    1) Интегралы движения и двухчастичная факторизуемость S-матрицы
    2) Решение уравнения Янга-Бакстера и точные S-матрицы
    3) Связанные состояния через точные S-матрицы

  4. Термодинамический анзац Бете и конформная теория возмущений
    1) Термодинамический анзац Бете и точные S-матрицы
    2) Вычисление эффективных центральных зарядов методом ТАБ
    3) Конформная теория возмущений, перенормировка и резонансные операторы

  5. Точные формфакторы
    1) Уравнения для точных формфакторов локальных операторов и примеры решений
    2) Интегральные представления для точных формфакторов и представления свободными полями