На главную страницу НМУ

Алексей Брониславович Сосинский

Топология-1

(лекции — А.Б.Сосинский, семинары — Г.А.Мерзон, С.А.Абрамян, В.В.Балакирев, М.Ю.Дмитриева, А.А.Заславский, А.Е.Микрюков, Т.А.Корчемкина, М.С.Темкин и др.)

Видеозаписи лекций

Последняя лекция прошла 16 апреля, экзамен (дистанционный письменный) прошел 26 апреля, курс завершен. Осенью будет повторный экзамен.

Листки

[ 1. Подмножества R^n | 2. Топологические пространства | 3. Графы | 4. Поверхности ]
[ 5. Гомотопическая эквивалентность | 6. Степень отображения ]
[ 7. Фундаментальная группа | 8. Накрытия | 9. Накрытия и группы | 10. Узлы ]

Программа курса:

  1. Топология подмножеств Rn: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология.
  2. Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстройка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW-пространства).
  3. Графы: абстрактно комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость.
  4. Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без); ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характеристика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей.
  5. Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвижной точки для диска.
  6. Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре–Хопфа об индексе, теорема о еже.
  7. Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о классификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры.
  8. Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу.
  9. Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомотопии, накрытие сданной фундаментальной группой, универсальное накрытие, регулярное накрытие.
  10. Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Рейдемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса.