На главную страницу НМУ

Алексей Брониславович Сосинский

Топология-1

(лекции — А.Б.Сосинский, семинары — Г.А.Мерзон, С.А.Абрамян, В.В.Балакирев, М.Ю.Дмитриева, А.А.Заславский, А.Е.Микрюков, Т.А.Корчемкина, М.С.Темкин и др.)

Видеозаписи лекций

по четвергам
— в 17:30 лекция с видеоконференцией в zoom.us/j/275077009
(возможно изменение ссылки, следите за этой страницей;
— в 19:15 семинар (прием задач): пройдите по ссылке discord.gg/trpFcww
(рекомендуем заранее установить приложение и присоединиться к «серверу» по ссылке).

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 | листок 4 | листок 5 | листок 6 | листок 7 ]

Программа курса:

  1. Топология подмножеств Rn: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология.
  2. Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстройка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW-пространства).
  3. Графы: абстрактно комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость.
  4. Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без);ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характеристика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей.
  5. Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвижной точки для диска.
  6. Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре–Хопфа об индексе, теорема о еже.
  7. Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о классификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры.
  8. Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу.
  9. Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомотопии, накрытие сданной фундаментальной группой, универсальное накрытие, регулярное накрытие.
  10. Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Рейдемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса.