Леонид Александрович Петров

Интегрируемые системы частиц

Лекции будут читаться по средам с 17:30, начиная с 10 марта, дистанционно:
По вопросам присоединения к курсу пишите на lenia.petrov@gmail.com

Программа:

В курсе обсуждаются вероятностные системы частиц, описывающие физические модели случайного роста, транспорта, переноса, и др. Нас будут интересовать системы, которые обладают дополнительной алгебраической или комбинаторной структурой. Эта структура (известная как "интегрируемость") позволяет исследовать глубокие вопросы асимптотического поведения вероятностных систем. Мы рассмотрим конкретные примеры интегрируемых систем частиц, как давно известные, так и открытые в последние несколько лет, и ответим на многие естественные вопросы об их предельном поведении. Обычно такой анализ включает два этапа:

Получение явных формул, описывающих распределение системы частиц в конечный момент времени. Для этого есть несколько подходов, каждый из которых использует (в разных сочетаниях) теорию представлений, алгебраическую комбинаторику, теорию симметрических функций, и идеи из теории квантовых интегрируемых систем и вершинных моделей.
Асимптотический анализ полученных явных формул. На этом этапе часто требуется так называемый "hard analysis", то есть, явное исследование пределов конкретных выражений (например, методом перевала).

Для понимания достаточно владеть основными навыками математического анализа. Также полезно (но не строго обязательно) некоторое знакомство с симметрическими функциями. Все необходимые вероятностные понятия будут очень естественно объяснены по ходу изложения.