На главную страницу НМУ

Алексей Брониславович Сосинский

Введение в теорию узлов

4 мая будет последняя лекция.

Экзамен

Экзамен будет письменный и очный, он начнется в воскресенье 16 мая в 11:00 в столовой НМУ. Переэзаменовка -- в воскресенье 23 мая в 11:00, тоже в столовой НМУ.

Экзамен (и переэкзаменовка) будет состоять из 4-х вопросов с короткими ответами (вам надо будет написать только ответы в отведенные на них места, никаких пояснений, вычислений или доказательств писать не следует) и трех задач (в которых ответы должны быть сторого доказаны, а доказательства -- проведены подробно).

Во время экзамена можно пользоваться любыми собственными бумажными и электоронными материалами (в том числе интернетом), но нельзя пользоваться материалами соседа.

Для подготовки к экзамену, настоятельно рекомендую решить следующие задачи: 1.1, 1.2, 1.4, 1.7; 2.2, 2.3, 2.9; 3.2, 3.4, 3.6; 4.2, 4.3, 4.9, 4.15; 5.1, 5.2, 5.6, 5.10; 6.2, 6.3, 6.6; 7.1, 7.3, 7.5, 7.6. если вы научитесь правильно решать эти задачи, вы получите оценку не ниже четверки (В+).

Конспекты лекций:

Lecture 1. Knots and links, Reidemeister moves.
Lecture 2. The Conway polynomial.
Lecture 3. The Kauffman Bracket.
Lecture 4. The Jones Polynomial.
Lecture 5. Braids.
Lecture 6. Vassiliev Invariants.
Lecture 7. Combinatorial description of Vassiliev invariants.
Lecture 8. The Kontsevich Integrals.

Особенность курса состоит в том, что от слушателей требуется минимальная подготовка: нужно иметь лишь начальные представления о топологии плоскости и трехменного пространства (открытые множества, непрерывные отображения, гомеоморфизм, компактность, линейная связность) и знать кое что про группы (гомоморфизм, изоморфизм, подгруппа, факторгруппа). Тем не менее, будут строго изложены все основные результаты последних 40 лет -- период рассвета теории, когда четыре математика, занимающиеся теорией узлов, получили филдсовские премии.

ПРОГРАММА

  1. Диаграммы узлов и зацеплений, движения Рейдемейстера
  2. Полином Конвея
  3. Скобка Кауффмана
  4. Полином Джонса
  5. Дискриминант (метод Тома--Арнольда--Васильева)
  6. Инварианты Васильева
  7. Интегралы Концевича
  8. Коротко о других современных разделах теории узлов