На главную страницу НМУ

Юрий Михайлович Бурман

Топология-1

Лекции — Ю.М.Бурман,
семинары — А.Е.Микрюков, Г.Бакшеев, А.Калугин, В.Соколова, Р.Феслер, М.Чернавских и др.

Лекции и семинары

Лекции и семинары в весеннем семестре 2020/21 учебного года завершились.

Окончание семестра

* Последняя лекция и семинар --- 3 мая. Доказательство теоремы о клеточной аппроксимации рассказать не успеем, но в конспекте лекций доказательство будет.

* Зачет проходит по понедельникам, начиная с 10 мая, с 17.30 до 21.00. Если хотите сдавать зачет онлайн, то пришлите e-mail Ю.М.Бурману. Зачет --- это:

  1. теоретический вопрос
  2. задача на накрытия и фундаментальные группы (включая клеточные пространства)
  3. задача на другие темы.
Для тех, кто хорошо сдавал задачи из листков, последней задачи не будет.
Программа зачета

* Экзамен --- письменный, домашний, на неделю с 13 до 19 мая (включительно). Задачи были разосланы зарегистрировавшимся студентам. Решения задач можно загрузить сюда, до конца суток 19 мая. Можно также записать решения на бумаге и принести в учебную часть (в часы её работы), тоже до 19 мая включительно

Конспекты лекций:

Лекция 1. Примеры топологических утверждений.
Лекция 2. Топологическая категория.
Лекция 3. Базы и предбазы. Индуктивная и проективная топология. Топология подмножества, фактортопология и топология прямого произведения.
Лекция 4. Связность и линейная связность. Гомотопическая категория.
Лекция 5. Теорема о поднятии гомотопии.
Лекция 6. Компактность.
Лекция 7. Фундаментальный группоид и фундаментальная группа.
Лекция 8. Фундаментальные группоиды гомотопически эквивалентных пространств.
Лекция 9. Свойства накрытий.
Лекция 10 и лекция 11. Категория накрытий эквивалентна категории подгрупп фундаментальной группы базы.
Лекция 12. Клеточные пространства.
Лекция 13. Фундаментальная группа клеточного пространства.
Лекция б/н. Доказательство теоремы о фундаментальной группе клеточного пространства и теоремы о клеточной аппроксимации.

Видеозаписи лекций курса

Листки

Листок 1. Индекс плоской кривой.
Листок 2. Непрерывность и топологическая категория.
Листок 3. Топологические пространства.
Листок 4. Отображения из окружности в окружность.
Листок 5. Компактность.
Листок 6. Гомотопическая эквивалентность (исправлено 12.04).
Листок 7. Накрытия (испавлено 12.04).
Листок 8. Клеточные разбиения.

Программа курса