На главную страницу НМУ

Александр Борисович Калмынин

Введение в современные проблемы теории чисел


Спецкурс-спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
Читается по средам с 19:20.

23 марта ОЧНО в ауд.304 и дистанционно.

Видео-записи курса

Программа курса

В последние годы в теории чисел произошел ряд существенных продвижений по классическим задачам. Понимание этих недавних результатов требует хорошего владения широким диапазоном методов теории чисел: например, для освоения результатов о существовании коротких промежутков между простыми числами нужно владеть методами решета, а теоремы о распределении невычетов полагаются на факты о суммах характеров Дирихле. В ходе данного семинара мы обсудим как вышеупомянутые базовые методы, так и современные результаты, которые получаются при помощи них. Поскольку подготовка докладов зачастую приводит к более глубокому пониманию материала, существенная часть докладов будет прочитана самими участниками семинара.
  1. Гладкие и грубые числа. Интегральные уравнения в теории чисел.

  2. Решето Сельберга и его варианты. Простые числа в коротких интервалах.

  3. Верхние и нижние оценки для промежутков между простыми числами, значениями квадратичных форм, бесквадратными числами.

  4. Суммы характеров, распределение степенных вычетов по простому модулю.

  5. -\infty. Любые другие темы, интересные участникам семинара.