На главную страницу НМУ

Алексей Брониславович Сосинский

Топология - 1

(Лекции — А.Б.Сосинский, семинары — В.Ю.Рождественский, Д.А.Городков, А.Труфанов, А.Савельева, Е.Жуков и др.)

Видеозаписи лекций появляются по четвергам или пятницам в плейлисте курса. Следите за обновлениями.
По четвергам в 19:15 проходит семинар (прием задач): воспользуйтесь приглашением discord.gg (слэш) f4MWFKxXdK
(рекомендуем заранее установить приложение и присоединиться к «серверу» по ссылке).

Любые вопросы по курсу можно задать Василию Рождественскому.

Видеозаписи лекций курса

Листки

Листок 1. Топология подмножеств пространства R^n
Листок 2. Топологические пространства и операции над ними
Листок 3. Графы и поверхности
Листок 4. Гомотопия и гомотопическая эквивалентность
Листок 5. Степень отображения: кривые и векторные поля
Листок 6. Фундаментальная группа

Программа курса

  1. Топология подмножеств R^n: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология
  2. Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстрой- ка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW- пространства)
  3. Графы: абстрактно-комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость
  4. Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без); ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характери- стика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей
  5. Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвиж- ной точки для диска
  6. Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре об индек- се, теорема о еже
  7. Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о клас- сификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры
  8. Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу
  9. Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомо- топии, накрытие с данной фундаментальной группой, универсальное на- крытие, регулярное накрытие
  10. Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Рейдемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса