На главную страницу НМУ

Николай Германович Мощевитин

Задачи теории Диофантовых Приближений

Спецкурс будет проводиться по субботам, начиная с 11 февраля.
Лекция с 16:00, семинары с 18:00 в зуум:
https://us02web.zoom.us/j/82071651695?pwd=RjJ3c1llTzFQWTVGN3FUWFlVQi9yUT09
Meeting ID: 820 7165 1695
Passcode: 631902

Спецкурс посвящен классическим и совсем новым результатам теории одномерных и многомерных диофантовых приближений. Наряду с классическими теоремами, традиционно изложенными в книгах Дж. Касселса и В. Шмидта, мы затронем новые результаты, принадлежащие Д. Руа, В. Шмидту и Л. Зуммеререру, Й. Шляйшицу, Д. Бодягину, Д. Клейнбоку, самому автору и другим...

Предварительная программа:

  1. Одномерные приближения. Аппарат цепных дробей.

  2. Диофантовы спектры и функции мер иррациональности.

  3. Теоремы об осцилляции.

  4. Распределение рациональных чисел. Последовательности Фарея и Штерна-Броко. Функция Минковского.

  5. Понятие о многомерных задачах. Функции меры иррациональности и диофантовы экспоненты.

  6. Теория наилучших диофантовых приближений. Феномен вырождения размерности.

  7. Многомерные приближения: феномен сингулярности.

  8. Игры Шмидта и их обобщения. Плохо приближаемые вектора.

  9. Неоднородные приближения и теоремы переноса.

  10. Приближения зависимых величин. Задача о кривой Веронезе.

  11. Внутренние приближения на квадратичных поверхностях.
К каждому занятию будет прилагаться краткий конспект и список задач.