Курс посвящен идемпотентной математике в духе идей В.П.Маслова (т.е. математике над идемпотентными полуполями и полукольцами). Существует нетривиальная (и далеко не случайная) аналогия с квантовой механикой. Например, поле вещественных чисел может рассматриваться как квантовый объект, а идемпотентные полукольца - как ``классические'' или ``полуклассические'' объекты. Имеется (эвристическое) соответствие между важными, полезными и интересными конструкциями и результатами над полями и аналогичными конструкциями и результатами над идемпотентными полукольцами в духе принципа соответствия Н.Бора. Например, принципу суперпозиции в квантовой механике (т.е. линейности уравнения Шредингера) соответствует линейность уравнений Беллмана и Гамильтона-Якоби над некоторыми идемпотентными полукольцами (что связано с вариационными принципами классической механики).
Последовательное применение принципа соответствия дает неожиданные аналогии и разнообразные результаты, включая такие приложения, как методика патентования компьютерных устройств (процессоров) и конструирования программного обеспечения для научно-технических расчетов. Удается построить и новый функциональный анализ, начиная с основных понятий и заканчивая идемпотентными аналогами результатов А.Гротендика о топологических тензорных произведениях, ядерных пространствах и операторах.
