На главную страницу НМУ

Александр Борисович Калмынин

Аналитические аспекты алгебраической теории чисел

Спецкурс в формате лекция+семинар, рекомендуется для 2 курса и старше.

Видео-записи лекций и семаинаров курса

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 | листок 4 ]

Программа курса

1. Числовые поля и их кольца целых. Группа классов идеалов, группа единиц.

2. Квадратичные поля, квадратичный закон взаимности, классы квадратичных форм.

3. Аналитическая формула для числа классов, L-функции Дирихле, простые числа в арифметических прогрессиях. Теорема Зигеля*.

4. Вещественно-квадратичные поля и цепные дроби. Поля с большими фундаментальными единицами.

5. Поля деления круга. Числа Бернулли и теорема Ферма.

6. Эллиптические функции, теория комплексного умножения. Модулярные формы и алгебраичность j-инварианта. Проблема 10-ого дискриминанта*.