 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Каждому триангулированному многообразию можно сопоставить набор локальных комбинаторных данных, отражающих комбинаторное строение триангуляции в окрестностях её вершин, - набор так называемых линков вершин триангуляции.
В докладе будет рассмотрена задача о совместности таких локальных данных, то есть задача о существовании триангулированного многообразия, реализующего наперёд заданный набор линков вершин. Будет описана явная конструкция, позволяющая при некоторых естественных условиях реализовать набор линков, кратный заданному. Будет рассказано о приложениях этой задачи к классической проблеме Стинрода о реализации циклов и к задаче комбинаторного вычисления классов Понтрягина.
Арнольд выделил три источника (небесная механика, гидродинамика и криптография) и три составные части математики (вещественная, комплексная и кваторнионная). Однако в этой классификации пропущена самая интересная часть, октонионная математика, связанная с исключительными объектами.
Мы расскажем о некотором замечательном классе представлений простых алгебр Ли/алгебраических групп, микровесовых представлениях, и связанных с ним комбинаторных и геометрических структурах. Оказывается, получающийся при этом список почти столь же универсален, как классификация Картана-Киллинга, и возникает как ответ (или существенная часть ответа) в огромном количестве совершенно различных вопросов, в том числе и в таких, где, казалось бы, никаких алгебр Ли изначально нет.
Мы обсудим возникновение этого списка в теории гауссовых частично упорядоченных множеств, регулярных графов, йордановых пар, эрмитовых симметрических пространств, алгебраических поверхностей, однородных проективных многообразий, ...
В частности, этот список есть всюду, где появляются числа 16, 27, 56. Например, графы Шлефли и Госсета, 27 прямых на кубической гиперповерхности и 28 бикасательных и т.д.
Изложение не предполагает никакого знакомства с теорией представлений алгебраических групп или алгебр Ли. Более того, мы дадим элементарные чисто комбинаторные конструкции групп и алгебр Ли типов E_6, E_7 и F_4, доступные студенту младших курсов (продолжение, охватывающее также E_8 - в пятницу).
